2036年秋天，下午最后一节课，周老师把七道题的编号投到白布上。老式投影仪偏色，字迹发蓝。

“这学期大作业，”她说，“从千禧年七大难题里选一道，做完整项目。调研背景、用教育模型解出来、做演示。期末加五分。”

教室里有人小声欢呼。

“别高兴得太早。过程记录也要交，失败的部分不能删。”

林晓低头抄下题名。她只听说过黎曼假设，别的连名字都念不顺。

回家路上，徐一航跟她并排走：“我选黎曼假设，最出名。你呢？”

“还没想好。”

林晓到家打开平板。教育模型弹出一句：“你好，林晓。需要我帮你做什么？”

她输入：“千禧年七大难题，哪个跟生活关系最大？”

几秒后，答案列出。看到纳维—斯托克斯方程时，她停住了：它与天气预报、飞机机翼设计、血液流动模拟都有关。模型把其中一个核心问题解释成：在规定的条件下，起初平滑的流体运动，会不会在有限时间内出现无法继续保持平滑的地方？

“什么叫不再平滑？”

模型放出一段动画。水流绕过障碍，卷成细小的涡旋。画面不断放大，某处的颜色越来越亮。

“例如，某个位置的速度可能变得无界。但动画只能帮助理解，不能代替证明。”

林晓想起去年科学课上看过的飞机失速视频。

“就它了。”

接下来的调研里，她得知，这道题分成A、B、C、D四个命题。2026年，OpenAI组织了一万多个智能体，运行88小时，宣布完成了C和D的证明。随后公开的验证记录占满了好几个资料页面。

林晓往下划了很久，没划到底。

十年前要一万多个智能体干三天半的事，现在她的平板就能做成课后项目。

不过，不是直接问一句就行。教育模型去掉了2020年后的科学进展，也锁住了一部分自主规划能力。周老师说，这就像驾校的车，有些地方故意不替你做。现实里用不上手动换挡，也不妨碍你在这里熄火。

周六下午，林晓收拾出半张书桌，正式开始跑模型。

前二十分钟很顺。模型像认路的老马，小跑着往前推。她跟着看示意图，偶尔让它解释一个词。

然后，它慢下来了。

路径1失败，路径2失败，路径3失败。

第三次失败时，林晓把手指放到暂停键上。

屏幕上，一行行公式还在往下走。模型正在修改一个她不认识的参数。

她把手收回来了。

也许这很正常。毕竟是数学难题，哪有试三次就成功的。

路径4失败，路径5失败。

她去厨房切了个苹果。回来时，计数器已经跳到8。

第九次，依旧失败。

“停一下。”

模型停住：“当前构造尚未满足全部条件。正在尝试调整参数。”

“先别调了。”林晓说，“把现在的思路画出来。我要看你在干什么。”

屏幕上出现一张图：旋转的涡旋结构，在力场作用下不断拉伸。旁边有箭头和几条曲线。

她又调出前几次失败路径的图，并排放在一起。

九张图几乎一样。只是大小、角度略有变化。

“你这不是试了九次。”她皱眉，“你是试了一次，然后重复了八次。”

话说出口，她又觉得不对。模型改过那么多公式，也许只是图看不出来。

“等一下。”她补了一句，“是你画得太像，还是它们真的没什么区别？”

模型在九张图上标出相同的部分，又把发生变化的参数列在下面。

“它们使用同一种构造。参数调整并非完全重复，但目前九次尝试都卡在同一个估计上。”

“哪个？”

一段公式亮了起来。

林晓看不懂。

“这个估计是干什么的？”

“需要同时保证中心的增长足够快，而其他量仍满足题目的限制。当前结构下，这两个要求发生了冲突。”

“那继续改参数，有希望吗？”

“尚不能排除。但目前没有显示出改善趋势。”

林晓看了一眼时间。已经过去四十多分钟。

“先把这条路存下来。”她说，“别删。还有没有结构不一样的办法？”

模型列出三个备选方向。

她让它逐个画图。第二张图里，外力不再持续地拉伸同一个涡旋，而是分阶段作用，像一只手隔一会儿推一下秋千。

“这个能试吗？”

“可以。需要重新检查外力是否满足题目条件。”

“那试这个。”

模型重新开始推导。

七分钟后，验证器变红。

林晓盯着屏幕，心里往下一沉。

也许刚才不该停。原来的路已经算了那么久，说不定再调一次就好了。

她打开旧记录，又关掉。

“这次还是刚才那个问题吗？”

“不是。这次的外力构造不满足规定的条件。”

“那先检查这个。别又算到最后才发现。”

模型把条件单独列出来，重新设计了驱动方式。林晓在记录栏里写了一句：

换方向后也会失败。要先问是不是同一种失败。

接下来的半个多小时，她没有一直盯着公式。模型每完成一段，就给她一张图，再说明这张图省略了什么。

最后，验证器变绿。

林晓坐直了。

“这是模拟通过了，还是证明通过了？”

“形式化证明检查通过。模拟用于演示，不承担证明作用。”

“那把这句也放进展示里。”

她这才去拿那个苹果。切开的半边已经发黄。

展示那天，她先把失败录屏投到白布上。计数器在角落跳动。

“第三次失败的时候，我就想叫停。但我不知道这是不是正常过程，就没停。到第九次，我让它把前面的思路都画出来。”

九张并排的示意图出现。

有人在下面说：“都一样啊。”

“我也是这么想的。”林晓说，“不过也可能是图画得太简单。所以我又让它把变化的地方标出来。”

参数和标记依次亮起。

“这些地方确实变了。但它一直卡在同一个要求上，而且没有变好。”

她点开新图，讲了前后两种构造的区别，最后演示流体模拟。中心亮斑越来越亮，旁边的总能量曲线变化很小。

“这个画面是在帮助我们理解局部变化和整体约束，不是让电脑真的画出一个无穷大。证明检查在另一个页面。”

她切过去。绿色标记下面，是长得看不到头的验证记录。

“这里我不能每一行都解释。”她承认，“我能讲清楚的是前后两种构造有什么不同，以及我为什么让它停下来检查。”

讲完，周老师问：“你觉得这次项目里，自己做得最有价值的一件事是什么？”

“把九张图放在一起看。”

“如果下一版模型会自己做这件事呢？”

林晓原本已经准备好往下说，听见这句，停住了。

教室里很安静。

“那就不用等我数到九了。”她说。

几个同学笑起来。

“那你做什么？”

林晓看着白布上的图。

“我还不知道。”

周老师没有马上接话。

“不过这次之前，”林晓又说，“我一直觉得，只要它还在往下算，就说明快算出来了。”

周老师点点头，在平板上记了一笔。

晚上十点，妈妈端着水杯从书房出来，看见林晓坐在沙发上。

“今天展示怎么样？”

林晓把模拟程序打开，递过去：“妈，你试试。”

妈妈拖了几下滑块。中心亮斑缩小，又变亮。

“这道题叫什么？”

“纳维—斯托克斯方程。”

“哦，这个。”妈妈停下手，“十年前那个。”

“你记得？”

“记得。那天我上班，群里一直在转。有人说以后天气预报不会错了，过一会儿又有人出来解释，不是那回事。”

“本来就不是。”

“你现在知道得比我清楚了。”妈妈笑了一下，“当时我还把那条新闻转给你爸。他问我证明了什么，我没答上来。”

林晓把平板拿回来，退出模拟。那九张图又出现在屏幕上。

“其实我第三次就想停了。”她说。

“怎么没停？”

“觉得它比我懂。”

妈妈看了一会儿屏幕：“后来呢？”

“后来觉得，问一下也行。”

妈妈把水杯放到茶几上，往她这边挪了挪。

“你从这里再给我讲讲。刚才那个小漩涡，我看着挺明白，这几张没看懂。”

林晓重新点开第一张图。她先讲了箭头，讲到旁边的曲线时卡住了，又去翻自己的记录。

两个人凑在平板前。水杯里的热气慢慢散了。